Question

已知|x|＜a4，|y|＜a6．求证：|2x-3y|＜a．

Answer 1

解题思路：利用含有两个绝对值符号的不等式的性质|2x-3y|≤|2x|+|3y|即可证明结论．

证明：∵|x|＜[a/4]，|y|＜[a/6]，

∴|2x|＜[a/2]，|3y|＜[a/2]，

∴|2x|+|3y|＜[a/2]+[a/2]=a．

∵|2x-3y|≤|2x|+|3y|，

∴|2x-3y|＜a．

点评：

本题考点： 绝对值三角不等式；不等式的证明．

考点点评： 本题考查利用绝对值三角不等式进行不等式的证明，考查观察与变形及推理证明的能力，属于中档题．