Question

如图，在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，已知AB=1，D在棱BB 1 上，且BD=1，若AD与平面AA 1

Answer 1

如图所示，过B作BF⊥AC，过B ₁作B ₁E⊥A ₁C ₁，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，

在正三棱柱中，有B1E⊥面AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，

故DG⊥面AA1C1C，

∴∠DAG=α，可求得DG=BF=

3

2 ，

AD=

AB 2 + BD 2 =

2 ，

故sinα=

DG

AD =

6

4

故答案为

6

4 ．