Question

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. 求（1）求证EF//平面ABC1D1

Answer 1

证明：1.连接BD1

在△BDD1中,∵EF分别为DD1、DB的中点,∴EF//D1B.

∵D1B∈面ABC1D1,∴EF//平面ABC1D1

2.连接BC1

∵□ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴D1C1⊥面BCC1B1.

∵B1C面BCC1B1,∴D1C1⊥B1C.

∵BCC1B1为正方形,∴BC1⊥B1C.

∵D1C1,BC1∈面ABC1D1,∴B1C⊥面 ABC1D1

.∵BD1∈面ABC1D1 ,∴B1C ⊥BD1.

又∵EF//D1B,∴EF垂直于B1C