Question

已知复数Z满足Z的模=2,且存在实数a,使(z-a)^2=a,求复数Z和实数a

Answer 1

设复数z=x+iy

(z-a)^2=[(x-a)+iy]^2=a

所以

(x-a)^2-y^2=a

2(x-a)y=0

由2（x-a）y=0可知x=a或y=0

但是(x-a)^2-y^2=a

所以x不能=a

只能

（x-a）^2=a

x^2=4

所以x=a,a=1或4