Question

计算：1+2+22+23+…+21999．

Answer 1

解题思路：根据后项比前项都等于2，每项都乘以2，可得新代数式的和，根据两式相减，可得所求和的相反数，根据等式的性质，可得答案．

设：S=1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹ ①，

①式两边都乘以2得：

2S=2（1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹）=2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰ ②，

①-②得：-S=1-2²⁰⁰⁰，两边同乘以-1，得

S=2²⁰⁰⁰-1．

点评：

本题考点： 有理数无理数的概念与运算．

考点点评： 本题考查了有理数的运算，根据规律解题是解题的关键，注意最后两边同乘-1，得出答案．