解题思路：观察方程
x+
1
x
＝c+
1
c
（c是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解．本题需要将方程
x+
1
4x−6
=
a
2
+3a+1
2a
变形，使等号左边未知数的系数变得相同，又等号右边的代数式可变为[a/2]+[3/2]+[1/2a]．为此，方程的两边同乘2，整理后，即可写成方程
x+
1
x
＝c+
1
c
的形式，从而求出原方程的解．
原方程变形为x+
1
4x−6=[a/2]+[3/2]+[1/2a]，
方程的两边同乘2，得2x+[1/2x−3]=a+3+[1/a]，
两边同时减去3，得2x-3+[1/2x−3]=a+[1/a]，
∴2x-3=a或2x-3=[1/a]，
∴x=[a+3/2]或x=[1/2a+
3
2]．
故答案为[a+3/2]，[1/2a+
3
2]．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 本题考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．关键在于将所求方程变形为已知方程x+1x＝c+1c的形式．难点是方程左边含未知数的项的系数不相同．本题属于竞赛题型，有一定难度．