解题思路：利用作差法，易证a2+2b2+1-2b（a+1）=（a-b）2+（b-1）2≥0，从而可证得结论成立．
证明：∵a，b∈R，
∴a2+2b2+1-2b（a+1）
=（a2-2ab+b2）+（b2-2b+1）
=（a-b）2+（b-1）2≥0，
∴a2+2b2+1≥2b（a+1）．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查不等式的证明，着重考查作差法与配方法的应用，属于中档题．
若a，b∈R，求证：a2+2b2+1≥2b（a+1）
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