Question

已知数列1,3,6,…的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加而得到,其中等差数列的首项为0

Answer 1

(1)

设等差数列为an等比为bn,则

a1+b1=1 b1=1;

a2+b2=3

a3+b3=6

所以

d+q=3

2d+q^2=6

解得q=2;d=1;

an=n-1;bn=2^(n-1);

San=n(n-1)/2;Sbn=2^n-1;

Sn=San+Sbn=2^n+n(n-1)/2-1;

(2)

第二题中 Sn-2^n有括号吧；

若有那么Sn-2^n=n(n-1)/2-1;

所以极限等于lim(n^2-n-1)/(2*n^2)=1/2-lim(n+1)/(2*n^2)=1/2;（当n趋于无穷大时后半部分就趋于0了）

若没括号那么极限就为无穷大了O(∩_∩)O~