解题思路：（1）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系，进而结合函数奇偶性的定义，可得答案．
（2）根据对数函数的图象和性质，及偶函数的图象关于y轴对称，可画出函数图象的草图，进而由函数的图象得到函数的单调区间．
（1）由|x|＞0解得x≠0，
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．
∵f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），
∴f（x）是偶函数．
（2）由于f（x）是偶函数，则其图象关于y轴对称．
由图象知f（x）的单调减区间是（-∞，0），单调增区间是（0，+∞）．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数图象的作法．
考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数图象的作法，图象法求函数的单调区间，熟练掌握函数奇偶性的定义及图象的特征是解答的关键．