Question

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______．

Answer 1

解题思路：将全面积表示成底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值

设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有[3R−h/3R＝

r

R]

∴h=3R-3r

∴S=2πrh+2πr²
=-4πr²+6πRr

=-4π（r²-[3/2Rr）=-4π（r-

3

4]R）²+[9/4]πR²

∴当r=[3/4]R时，S取的最大值 [9/4]πR²．

故答案为：[9/4]πR²．

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 考查实际问题的最值问题，常转化成函数的最值