证：假设a1,a2 β2相关 那么存在不全为0的数 u,v,w使得
ua1+va2+wβ2=0
那么w≠0,不然w=0,有a1,a2无关可以推出u=v=0,这就意味着a1,a2 β2线性无关
w≠0时β2=-ua1/w-va2/w+0a3可以有A表示忙着有与已知条件矛盾
所以假设不成立,它们线性无关
若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有
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