Question

已知有理数A,B,C,且A+B+C=1,A的平方+B的平方+C的平方-AB-BC-AC=0,则A,B,C之间的关系

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

两边乘2并整理

(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

平方大于等于0,相加等于0

所以三个都等于0

所以a-b=0,b-c=0,c-a=0

a=b,b=c,c=a

所以a=b=c

a+b+c=1

所以a=b=c=1/3