Question

如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，

Answer 1

解题思路：根据线面平行的定义和性质可以证明与截面PBC₁平行的截面是平行四边形．然后求平行四边形的面积即可．

取AB、C₁D₁的中点M、N，连结A₁M、MC、CN、NA₁．

由于A₁N∥PC₁∥MC且A₁N=PC₁=MC，

∴四边形A₁MCN是平行四边形．

又∵A₁N∥PC₁，A₁M∥BP，A₁N∩A₁M=A₁，

PC₁∩BP=P，

∴平面A₁MCN∥平面PBC₁

因此，过A₁点作与截面PBC₁平行的截面是平行四边形．

又连结MN，作A₁H⊥MN于H，由于A₁M=A₁N=

5，MN=2

2，

则AH=

3．

∴S△A1MN＝

1

2×2

2×

3＝

6

故 S平行四边形A1MCN＝2S△A1MN=2

6（cm²）．

点评：

本题考点： 平面与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．

考点点评： 本题主要考查空间立体几何中截面的形状的判断，利用线面平行或面面平行的定义和性质是解决本题的关键．