Question

已知a,b,c,d满足a+b=c+d,a^3b^3c^3d^3求证：a^2009+b^2009=c^2009+d^200

Answer 1

已知a,b,c,d满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3求证：a^2009+b^2009=c^2009+d^2009

由已知可得：

a+b-a^3-b^3=c+d-c^3-d^3

就是：(a-a³)+(b-b³)=(c-c³)+(d-d³)

因为 a=b=c=1是此方程的解,

所以：a^2009+b^2009=c^2009+d^2009

1^2009+1^2009=1^2009+1^2009

2=2

证毕.