Question

（2010•抚顺）某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示．

Answer 1

（1）当0＜x≤100且x为整数（或x取1，2，3，100）时，y=80；

当100＜x≤500且x为整数（或x取101，102，500）时，y=−

1

20x+85；

当x＞500且x为整数（或x取501，502，503）时，y=60．

（2）当x=200时，y=−

1

20×200+85=75，

∴所花的钱数为75×200=15000（元）．

（3）当100＜x≤500且x为整数时，y=−

1

20x+85，

∴w=（y-45）x=（−

1

20x+85-45）x，

∴w=−

1

20x2+40x（8分），

∴w=−

1

20（x-400）²+8000，

∵−

1

20＜0，

∴当x=400时，w最大，最大值为8000元．

答：一次批发400件时所获利润最大，最大利润是8000元．