Question

在三角形ABC中AB=AC=10,BC=12,AD是角BAC的平分线,CE垂直AB于E,CE交AD于H,HF||AB,求

Answer 1

∵AB=AC=10

∴⊿ABC是等腰三角形

∵AD平分∠BAC

∴AD垂直平分BC【三线合一】

∴BD=CD=6

根据勾股定理,AD=√（AB²-BD²）=8

∵CE⊥AB

∴S⊿ABC=½AB×CE=½BC×AD

∴CE=BC×AD÷AB=12×8÷10=9.6

∵∠CEB=∠CDH=90º,∠BCE=∠HCD【公共角】

∴⊿BCE∽⊿HCD（AA‘）

∴CH/CB=CD/CE

CH=CB×CD÷CE=12×6÷9.6=7.5

∵HF//AB

∴CH/CE=CF/BC

CF=CH×BC÷CE=9.375

BF=12-9.375=2.625

【题中因带分数不好表达,用小数；你可改一改】