解题思路：当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”；当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”．
当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正确；
当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确；
当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C不正确；
当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确．
故选C
点评：
本题考点： 平面的基本性质及推论．
考点点评： 本题考生查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．