Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：由a，b，c成等比数列，得b²=ac，利用余弦定理、基本不等式可求cosB的范围，由此可得答案．

∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，

由余弦定理，得cosB=

a2+c2−b2

2ac=

a2+c2−ac

2ac≥[2ac−ac/2ac]=[1/2]，

又B∈（0，π），

∴B∈（0，[π/3]]，

故选C．

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 该题考查等比中项、余弦定理以及基本不等式，属基础题，注意利用基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”．