Question

有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=−

Answer 1

解题思路：（1）利用韦达定理可求x₁+x₂，x₁x₂的值；

（2）对x₁²+x₂²进行变形，再把x₁+x₂，x₁x₂的值整体代入就可求值；

（3）可对

x

1

x

2

+

x

2

x

1

=1的左边进行变形，再把x₁+x₂，x₁x₂的值整体代入，即可得到关于m的方程，解即可．

根据题意得（1）x1+x2=-m，x1•x2=-2m；（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-m）2+4m=m2+4m；（3）∵x1x2+x2x1＝1，∴x12+x22x1x2＝1，∴m2+4m−2m＝1，解得m1=-6，m2=0经检验-6是m的值，0不是．∴m=-6．当m=-6时，方...

点评：

本题考点： 根与系数的关系；解分式方程．

考点点评： 本题利用了根与系数的关系，即对于一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1、x2有这样的关系：x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．