Question

已知函数f（x）=alog2x-blog3x+2，若f（[1/2009]）=4，则f（2009）的值为______．

Answer 1

解题思路：由题意可f（[1/x]）=

a

log

2

1

x

−b

log

3

1

x

+2

=-alog₂x+blog₃x+2，所以f（x）+f（[1/x]）=4，再结合题中的条件进而得到f（2009）=0．

由题意可得：函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，

所以f（[1/x]）=alog2

1

x−blog3

1

x+2=-alog₂x+blog₃x+2，

所以f（x）+f（[1/x]）=4．

因为f（[1/2009]）=4，所以f（2009）=0．

故答案为0．

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关运算，利用对数的运算性质得到与奇函数类似的性质进而解决问题．