解题思路:括号中的数字个数,依次为1、2、3、4,组成成首项为1,公差为1的等差数列,可先计算出前103个括号中的数的个数,得到第104个括号中第一个数,再由等差数列求和公式求第104个括号内各数字之和
由题意知,数列{2n+1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号五个数,故前103个括号内共有
1+103
2×103=72×103个数、
∴第104个括号内第一个数是2×(72×103+1)+1=104×103+3,第104个括号内各数字组成公差是2,项数为104的等差数列
∴第104个括号内各数字之和为104×(104×103+3)+
104×103
2×2=1125072
点评:
本题考点: 归纳推理.
考点点评: 复习的任务在于对知识的深化,对能力的提高,关键在落实.根据上面所研究的问题,进一步提高运用函数的思想、方程的思想解决数列问题的能力.