Question

一滑块（可视为质点），通过长度不计的细绳拴在小车上，小车上表面光滑．小车由静止开始向右匀加速运动，经过2s，细绳断裂．细

Answer 1

解题思路：（1）绳子断裂前，物块和小车一起做匀加速运动，绳子断裂后，小车以不变的加速度做匀加速运动，物块做匀速直线运动，根据滑块相对小车前3s内滑行了4.5m，求出绳子断裂时的速度，再根据后3s内滑行了10.5m，求出后3s内的初速度，从而确定滑块在小车上运动的总时间，分别求出小车和木块的位移，两者位移之差为小车的板长．

（2）滑块相对于地面做匀速直线运动，根据s_滑=v₁t_总求出相对于地面移动的距离．

（1）设小车加速度为a．断裂时，车和物块的速度为v₁=at=2a．断裂后，小车的速度v=v₁+at，小车的位移为：

s₁=v₁t+[1/2]at²，

滑块的位移为：s₂=v₁t

前3s相对位移有关系：△S＝S1−S2＝

1

2at2=4.5m

得：a=[2△S

t2=

2×4.5/9]=1m/s²

v₁=2a=2×1=2m/s

设后3s小车的初速度为v₁′，则小车的位移为：

s₁′=v₁′t+[1/2]at²

滑块的位移为：s₂′=v₁t

得：s₁′-s₂′=3v₁′+4.5-3v₁=10.5m

解得：v₁′=4m/s

由此说明后3s实际上是从绳断后2s开始的，滑块与小车相对运动的总时间为：t_总=5s．

小车底板总长为：L=s_车-s_滑=v₁t_总+[1/2]a

t2总-v₁t_总=[1/2]a

t2总=

1

2×1×25=12.5m

（2）滑块在这段时间内的对地位移，s_滑=v₁t_总=2×5=10m

答：（1）小车底板长是12.5m；

（2）从小车开始运动到滑块离开车尾，滑块相对于地面移动的距离是多10m．

点评：

本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道绳子断裂后，小车以不变的加速度做匀加速运动，物块做匀速直线运动．再根据匀变速直线运动的公式进行求解．