已知2008被一些自然数去除,得到的余数都是10.这些自然数共有______个.

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  • 解题思路:这些自然数一定整除1998(2008-10),其中1998=2×3×3×3×37,又因为余数大于10 所以该数必须大于10,求出1998所有的因数,去掉小于10的因数解决问题.

    2008-10=1998一定能被这些数整除,且这些数一定大于10,

    1998=2×3×3×3×37.

    1998的因数一共有:(1+1)×(3+1)×(1+1)=16个.

    其中小于10的有:1,2,3,6,9

    那么大于10的因素有16-5=11个.

    即这些自然数共有11个.

    故答案为:11.

    点评:

    本题考点: 同余定理.

    考点点评: 此题考查了整除以及分解质因数的相关知识.