已知函数f(x)=13x3−m2x(m>0).

2个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)因为f(x)在x=1时取极值,先求出f′(x)令其等于0求出驻点得到m的值即可;

    (Ⅱ)利用导数求出函数的极值根据极大值不小于[2/3]列出不等式取出m的取值即可.

    (Ⅰ)f′(x)=x2-m2

    由已知得f′(1)=1-m2=0(m>0),∴m=1

    ∴f(x)=

    1

    3x3−x

    (Ⅱ)f′(x)=x2-m2,令f′(x)=0,x=±m.

    当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

    ∴y极大值=f(−m)=−

    m3

    3+m3≥

    2

    3,∴m3≥1,∴m≥1

    故m的取值范围是[1,+∞).

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的极值;简单复合函数的导数.

    考点点评: 考查学生利用导数求函数极值的能力.