Question

已知函数f(x)＝13x3−m2x(m＞0).

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）因为f（x）在x=1时取极值，先求出f′（x）令其等于0求出驻点得到m的值即可；

（Ⅱ）利用导数求出函数的极值根据极大值不小于[2/3]列出不等式取出m的取值即可．

（Ⅰ）f′（x）=x²-m²，

由已知得f′（1）=1-m²=0（m＞0），∴m=1

∴f(x)＝

1

3x3−x

（Ⅱ）f′（x）=x²-m²，令f′（x）=0，x=±m．

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

∴y_极大值=f(−m)＝−

m3

3+m3≥

2

3，∴m³≥1，∴m≥1

故m的取值范围是[1，+∞）．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值；简单复合函数的导数．

考点点评： 考查学生利用导数求函数极值的能力．