Question

limx趋向0根号下（1+tanx) - 根号下(1+sinx)的差/x的三次方

Answer 1

Lim (x->0) [√(1+tanx) - √(1+sinx)] / x^3

分子分母同时乘以 √(1+tanx) + √(1+sinx)

原式 = lim(x->0) (tanx - sinx) / x^3 / [√(1+tanx) + √(1+sinx) ]

= (1/2) lim(x->0) tanx (1 - cosx) / x^3 等价无穷小代换

= (1/2) lim(x->0) x * (x^2 /2) / x^3 tanx x ,1 - cosx x^2 /2

= 1/4