Question

如图DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从（1）AB=AC；（2）BD=CD；（3）DE=DF中选出两个作为已

Answer 1

解题思路：可以选（1）AB=AC；（2）BD=CD两个作为已知条件，（3）DE=DF作为结论．先根据垂直的定义得到∠DEB=∠DFC=90°，再根据等腰三角形的性质由AB=AC得到∠B=∠C，然后利用“AAS”可证明△DEB≌△DFC，则根据全等的性质可得DE=DF．

选（1）AB=AC；（2）BD=CD两个作为已知条件，（3）DE=DF作为结论．

证明如下：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵在△DEB和△DFC中

∠DEB＝∠DFC

∠B＝∠C

BD＝CD，

∴△DEB≌△DFC（AAS），

∴DE=DF．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．