已知直线y=mx+n与抛物线y=ax²+bx+c交于两点p₁(1,-1)和P₂(3,1),抛物线还经过点
M（2,-1/2)；(1).求直线与抛物线的解析式；(2)已知A是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点,过交点作直线y=mx+n的垂线,垂足为H求AH的长.
(1)将p₁,p₂的坐标代入直线方程得m+n=-1.(1)；3m+n=1.(2)
两式联立求解得m=1,n=-2；故直线方程为y=x-2.(3)
再将p₁,p₂和M的坐标代入抛物线方程得：
a+b+c=-1.(4)
9a+3b+c=1.(5)
4a+2b+c=-1/2.(6)
三式联立求解得a=1/2；b=-1；c=-1/2.故得抛物线方程为y=(1/2)x²-x-1/2.(7).
(2).令(7)式=0,即(1/2)x²-x-1/2=0,x²-2x-1=0,故得x₁,x₂=(2±√8)/2=1±√2.
故抛物线与x轴的交点的坐标为A₁(1-√2,0)；A₂(1+√2,0).
那么A₁,A₂到直线x-y-2=0的距离分别为h₁=︱1-√2-2︱/√2=(2+√2)/2；
h₂=︱1+√2-2︱/√2=(2-√2)/2.