Question

求平面向量基本定理的证明如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数(x

Answer 1

用反证法证明：

假设存在 另一对实数 m,n 满足 me1+ye2=a

又 xe1+ye2=a

me1+ye2=xe1+ye2

(m-x)e1=(y-n)e2

因为e1,e2不共线

所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n

与假设矛盾

所以得证

楼主,题目的意思你再琢磨一下.

存在是前提,要证的是 唯一.

同时这个命题本来就是人为发现而定义出来的,是定义它存在的.