Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M、N分别是AB1和B1C的中点.求证MN‖平面ABCD

Answer 1

联结A、C

在三角形ACB1中(见图),AC看作底边,MN则为中线

所以MN平行AC

所以MN平行平面ABCD

(注：平面外直线和该平面内一条直线平行,则该平面外直线和该平面平行)

因为：MN‖AC‖A1C1(注：ACC1A1构成平行四边形)

“求异面直线MN与DA1所成角”即“求直线A1C1与DA1所成角”

联结A1 C1 D三点,得到等边三角形,每条边长度均为(2倍根号2)

所以∠DA1C1 = 60°

即：异面直线MN与DA1所成角,为60°