Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠c），若f（-1）=0，则函数f（x）有（　　）个零点.

Answer 1

解题思路：由f（-1）=0可得 b=a+c，求得判别式△=（a-c）²＞0，从而得到函数的图象和x轴有2个不同的交点，故函数f（x）有2个零点．

二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠c），若f（-1）=0，故a-b+c=0，即 b=a+c．

故判别式△=b²-4ac=a²+c²+2ac-4ac=（a-c）²＞0，

故二次函数的图象和x轴有2个不同的交点，故函数f（x）有2个零点，

故选C．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题主要考查函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．