设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为sk,则s1+s2+s3…+s20

1个回答

  • 解题思路:先依次计算出S1、S2等的面积,再依据规律求解.

    方程组

    y=kx+k-1

    y=(k+1)x+k的解为

    x=-1

    y=-1,

    所以直线的交点是(-1,-1),

    直线y=kx+k-1与x轴的交点为(

    1-k

    k,0),y=(k+1)x+k与x轴的交点为([-k/k+1],0),

    ∴Sn=[1/2×|-1|×|

    1-k

    k-

    -k

    k+1|=

    1

    2]|

    1

    k-

    1

    k+1|,

    所以S1+S2+S3+…+S2006=

    1

    2(1-

    1

    2+

    1

    2-

    1

    3+

    1

    3-

    1

    4+…+

    1

    2006-

    1

    2007)=[1/2×(1-

    1

    2007)=

    1003

    2007]

    故答案为[1003/2007].

    点评:

    本题考点: 两条直线相交或平行问题.

    考点点评: 本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点,与x轴的交点的纵坐标为0,与y轴的交点的横坐标为0;也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法.