解题思路:先依次计算出S1、S2等的面积,再依据规律求解.
方程组
y=kx+k-1
y=(k+1)x+k的解为
x=-1
y=-1,
所以直线的交点是(-1,-1),
直线y=kx+k-1与x轴的交点为(
1-k
k,0),y=(k+1)x+k与x轴的交点为([-k/k+1],0),
∴Sn=[1/2×|-1|×|
1-k
k-
-k
k+1|=
1
2]|
1
k-
1
k+1|,
所以S1+S2+S3+…+S2006=
1
2(1-
1
2+
1
2-
1
3+
1
3-
1
4+…+
1
2006-
1
2007)=[1/2×(1-
1
2007)=
1003
2007]
故答案为[1003/2007].
点评:
本题考点: 两条直线相交或平行问题.
考点点评: 本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点,与x轴的交点的纵坐标为0,与y轴的交点的横坐标为0;也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法.