Question

化简【1-1/2^2】*【1-1/3^2】*【1-1/4^2】……【1-1/m^2】【m为正整数】

Answer 1

平方差公式得

(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4).(1-1/m)(1+1/m)

减的并一起,加的并一起

(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/m)(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/m)

=1/2*2/3*3/4.*(m-1)/m*3/2*4/3*5/4*(m+1)/m

上下可以约

=1/m*(m+1)/2

=(m+1)/(2m)