Question

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数

Answer 1

解题思路：遇到求参数的取值范围问题，我们往往采用参数分离法进行求解，恒成立问题转化成研究最值问题，即[h（x）]_max≤a≤[p（x）]_min

由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即

-3≤f（x）≤3，

∴-4-(

1

4)^x≤a(

1

2)^x≤2-(

1

4)^x，

∴-4•2^x-(

1

2)^x≤a≤2•2^x-(

1

2)^x在[0，+∞）上恒成立，

∴[-4•2^x-(

1

2)^x]_max≤a≤[2•2^x-(

1

2)^x]_min，

设2^x=t，则h（t）=-4t-[1/t]，p（t）=2t-[1/t]，由x∈[0，+∞），得t≥1，

易知：h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，

所以h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，

p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1，

∴实数a的取值范围为[-5，1]．

故选D

点评：

本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 本题考查了恒成立问题，函数最值问题，换元转化成二次函数的思想．