Question

观察下列式子：1×8+1=9=32；3×16+1=49=72；7×32+1=225=152；…你得出了什么结论？你能证明

Answer 1

解题思路：式子可以整理为：（2¹-1）×2¹⁺²+1=（2²-1）²；

（2²-1）×2²⁺²+1=（2³-1）²；

（2³-1）×2³⁺²+1=（2⁴-1）²；

…

得到第n个式子的结论即可．

（2ⁿ-1）•2ⁿ⁺²+1=（2ⁿ⁺¹-1）²．

（2ⁿ-1）•2ⁿ⁺²+1=2²ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+1=（2ⁿ⁺¹）²-2×2ⁿ⁺¹+1=（2ⁿ⁺¹-1）²．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 找规律的题目应从相对应的位置上的数入手，找到其相同之处和规律性．