解题思路：（1）由f（x）=[2bx/ax−1]，由题意列出方程解得a、b的值，即可得出结论；由此能求出f（x）的表达式．
（2）由bn+1=2bn，能够证明{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，求得通项公式；
（3）Cn=[1
2
n
+(−1
)
n
得C2k+C2k+1=
1
2
2k
+1
+
1
2
2k+1
−1
=
2
2k
+
2
2k+1
2
2k
•
2
2k+1
+
2
2k
−1
＜
2
2k
+
2
2k+1
2
2k
•
2
2k+1
=
1
2
2k
+
1
2
2k+1
，则n为奇数时，Sn=C1+（C2+C3）+…+（Cn-1+Cn）＜1+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
=1+
1/4
(1−
1
2
n−1
)
1−
1
2
]=[3/2]-[1
2
n
＜
3/2]，n为偶数时，Sn＜Sn+1＜[3/2]，故Sn＜[3/2]．
（Ⅰ）∵f（x）=[2bx/ax−1]，∴
f(1)＝1
2bx
ax−1＝2x仅有一解
∴
2b＝a−1
b+1＝0解得a=-1，b=-1，
∴f（x）=[2x/x+1]．
（Ⅱ）证明：∵a1=[2/3]，an+1=f（an），bn=-5-4
an
1−an，
∴b1=
2
3
1−
2
3=2，bn+1=
an+1
1−an+1=
an
1−an
1−
an
1−an=2•
an
1−an
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和．
考点点评： 本题考查函数与数列的综合应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
1年前
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