Question

直线l到直线2x+2y=6的角为3π/4,且和曲线x^2+y^2=1有且只有一个公共点,求直线l的方程

Answer 1

设直线l的斜率为k

直线2x+2y=6的斜率为-1

根据转角公式

tan3π/4=|k+1|/(1-k)

k-1=|k+1|

k+1=k-1（无解）或k-1=-k-1

2k=0

k=0

此时直线平行x轴

直线l的方程：y=-1或y=1,因为圆的半径是1

如果不知道那个公式

我们可以知道2x+2y=6的倾斜角就是135度,所以据此可以知道与他夹角为135度的就是平行x轴的直线,圆的半径是1,那么直线方程y=1或y=-1