Question

一轻声跨过两个等高的定滑轮,初始状态时有物体挂在两轮中间 ,然后拉两边的绳子,使其以速度V运动 ,求

Answer 1

上升速度应为V/cosθ.推导过程如下：

c = a/cosφ,b=c.sinφ=a. sinφ/cosφ

c' = a/cosφ',b'=c'.sinφ'=a. sinφ'/cosφ'

Δc=c-c' = a(1/cosφ - 1/cosφ')

= a(cosφ-cosφ')/(cosφcosφ')

Δb=b-b' = a(sinφ/cosφ - sinφ'/cosφ')

= a(sinφcosφ' - cosφsinφ')/cosφcosφ'

Δb/Δc = (sinφcosφ' - cosφsinφ')/ (cosφ-cosφ')

= sin(φ-φ') / [-2sin((φ+φ')/2)sin((φ'-φ)/2)]

= cos((φ-φ')/2) / sin((φ+φ')/2)

db/dc = 1/sinφ

将φ=π/2-θ带入上式得：

db/dc = 1/cosθ,则物体上升的速度为V/cosθ