解题思路:(1)滑块做匀速圆周运动,指向圆心的静摩擦力力提供向心力,静摩擦力随着外力的增大而增大,当滑块即将从圆盘上滑落时,静摩擦力达到最大值,根据最大静摩擦力等于向心力列式求解,可以求出滑块即将滑落的临界加速度;
(2)先根据动能定理求解出滑倒最低点时的动能,再根据机械能的表达式求解出机械能;
(3)对滑块受力分析,分别求出向上滑行和向下滑行的加速度,然后根据运动学公式求解出BC间的距离.
(1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得:μmg=mϖ2R
代入数据解得:ϖ=
μg
R=5rad/s
即当圆盘的角速度5rad/s时,滑块从圆盘上滑落.
(2)滑块在A点时的速度:vA=ϖR=1m/s
从A到B的运动过程由动能定理:mgh−μmgcos53°•
h
sin53°=
1
2m
v2B−
1
2m
v2A
在B点时的机械能EB=
1
2m
v2B−mgh=−4J
即滑块到达B点时的机械能为-4J.
(3)滑块在B点时的速度:vB=4m/s
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小:a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s2
返回时的加速度大小:a2=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2
BC间的距离:SBC=
v2B
2a1−
1
2a2(t−
vB
a1)=0.76m
即BC之间的距离为0.76m.
点评:
本题考点: 牛顿第二定律;向心力;动能定理的应用.
考点点评: 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚,然后结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求解.