Question

已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．

Answer 1

解题思路：根据题意分两种情况讨论，设椭圆方程的两种形式，然后根据题意求出结果．

（1）当焦点在x轴上时，设其方程为

x2

a2+

y2

b2＝1（a＞b＞0）．

由椭圆过点P（3，0），知

9

a2+

0

b2＝1，

又a=3b，

解得b²=1，a²=9，

故椭圆的方程为

x2

9+y2＝1．

（2）当焦点在y轴上时，设其方程为

y2

a2+

x2

b2＝1（a＞b＞0）．

由椭圆过点P（3，0），知

0

a2+

9

b2＝1

又a=3b，

联立解得a²=81，b²=9，

故椭圆的方程为

y2

81+

x2

9＝1．

故椭圆的标准方程为：

x2

9+y2＝1或

y2

81+

x2

9＝1．

点评：

本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查的知识要点：椭圆的标准方程，分类讨论思想的应用．