Question

如图,圆O半径为√17,AB为直径,M、N为圆上两点,M、N在AB同侧,AM、BN交于P,则AP·AM+BP·BN=（

Answer 1

∵∠NPA=∠MPB

∴BP/PM=AP/PN

即 BP*PN=AP*PM

2

AP x AM+ BP x NB

=AP×(AP+PM)+BP×(BP+PN)

=AP*AP+AP*PM+BP*BP+BP*PN

因为 BP*PN=AP*PM

所以 原式=AP*AP+2BP*NP+BP*BP

=（AP*AP-NP*NP）+（BP*BP+2BP*NP+NP*NP）

=AN*AN+（BP+NP）*（BP+NP）

=AN*AN+BN*BN

=AB*AB

=68