Question

若关于x的方程x2+2kx+[5/4]k2-k+1=0的两个实数根分别为x1，x2，则x12013x22014

Answer 1

解题思路：根据判别式的意义得到△=4k²-4（[5/4]k²-k+1）≥0，变形有（k-2）²≤0，根据非负数的性质得k-2=0，即k=2，然后把k=2代入原方程可解得x₁=x₂=-2，最后根据乘方的意义进行计算．

根据题意得△=4k²-4（[5/4]k²-k+1）≥0，

∴（k-2）²≤0，

∴k-2=0，即k=2，

原方程变形为x²+4x+4=0，解得x₁=x₂=-2，

∴

x12013

x22014=

(−2)2013

(−2)2014=-[1/2]．

故答案为-[1/2]．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．