Question

三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,E在AB上,BD=DE,连接AD,点P.M.N分别是AD.BE.BC的中点.

Answer 1

证明：

连接PN,AN,DM.

∵M,N分别为等腰ΔDBE和等腰ΔABC的底边中点

∴DM⊥AM,AN⊥DN

ΔAND与ΔAMD为RtΔ

RtΔ斜边上的中线等于斜边的一半

∴PM=PN=AD/2=PA=PD

∠MPD=∠PMA+∠PAM=2∠PAM

∠NPD=∠PNA+∠PAN=2∠PAN

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=2∠PAM+2∠PAN=2∠MAN=α

于是ΔPMN是等腰三角形,且顶角为α

∴底角∠PMN=（180°-∠MPN）/2=90°-α/2

证毕