Question

若关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根满足关系式：x1（x1+1）+x2（x2+1）=（x

Answer 1

解题思路：先把原式进行化简，再根据根与系数的关系得到（a+b）²=4ab+1，由一元二次方程跟的判别式大于等于0即可得出结论．

（a+b）²≤4正确．

理由：原式可化为（x₁+x₂）²-=3x₁x₂+1，

∴（a+b）²=4ab+1，

∵△=9（a+b）²-4×3×4ab≥0，

∴3（a+b）²-4×4ab≥0，

∴（a+b）²≥[16/3]ab，即4ab+1≥[16ab/3]，

∴4ab≤3，

∴4ab+1≤4，即（a+b）²≤4．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及跟的判别式，根据题意得出关于ab的不等式是解答此题的关键．