关于向量最大线性无关组的问题a1=(-1,1,-1,3) a2=(1,1,3,1) a3=(-1,3,-1,7) a4=

2个回答

  • 正常解法:

    将向量作为列向量构造矩阵

    对矩阵用初等行变换化成梯矩阵

    则可得两个结果:

    (1)梯矩阵的非零行数即向量组的秩

    (2)梯矩阵中非零行的首非零元所在列对应的向量即为一个极大无关组

    若将其余向量用最大线性无关组线性表示,则将梯矩阵进一步化成行简化梯矩阵

    则可直接得出向量间的线性关系.

    (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T) =

    -1 1 -1 5

    1 1 3 -2

    -1 3 -1 8

    3 1 7 -9

    r2+r1,r3-r1,r3+3r1

    -1 1 -1 5

    0 2 2 3

    0 2 0 3

    0 4 4 6

    r3-r2,r4-2r2

    -1 1 -1 5

    0 2 2 3

    0 0 -2 0

    0 0 0 0

    (这是梯矩阵,可知向量组的秩为3,

    a1,a2,a3 是向量组的一个极大无关组)

    r1*(-1),r2*(1/2),r3*(-1/2)

    1 -1 1 -5

    0 1 1 3/2

    0 0 1 0

    0 0 0 0

    r1-r3,r2-r3

    1 -1 0 -5

    0 1 0 3/2

    0 0 1 0

    0 0 0 0

    r1+r2

    1 0 0 -7/2

    0 1 0 3/2

    0 0 1 0

    0 0 0 0

    所以a1,a2,a3 是向量组的一个极大无关组

    a4 = -(7/2)a1 + (3/2)a2 + 0a3.