正常解法:
将向量作为列向量构造矩阵
对矩阵用初等行变换化成梯矩阵
则可得两个结果:
(1)梯矩阵的非零行数即向量组的秩
(2)梯矩阵中非零行的首非零元所在列对应的向量即为一个极大无关组
若将其余向量用最大线性无关组线性表示,则将梯矩阵进一步化成行简化梯矩阵
则可直接得出向量间的线性关系.
(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T) =
-1 1 -1 5
1 1 3 -2
-1 3 -1 8
3 1 7 -9
r2+r1,r3-r1,r3+3r1
-1 1 -1 5
0 2 2 3
0 2 0 3
0 4 4 6
r3-r2,r4-2r2
-1 1 -1 5
0 2 2 3
0 0 -2 0
0 0 0 0
(这是梯矩阵,可知向量组的秩为3,
a1,a2,a3 是向量组的一个极大无关组)
r1*(-1),r2*(1/2),r3*(-1/2)
1 -1 1 -5
0 1 1 3/2
0 0 1 0
0 0 0 0
r1-r3,r2-r3
1 -1 0 -5
0 1 0 3/2
0 0 1 0
0 0 0 0
r1+r2
1 0 0 -7/2
0 1 0 3/2
0 0 1 0
0 0 0 0
所以a1,a2,a3 是向量组的一个极大无关组
a4 = -(7/2)a1 + (3/2)a2 + 0a3.