连结CE并延长,交AB于点D；连结CF并延长,交AB于点G
在Rt△ABC和Rt△CBH中,∠ABC和∠CBH为公共角相等
∴Rt△ABC∽Rt△CBH,∴∠BAC=∠BCH
根据三角形外角性质,∠CNQ=∠BAC+∠ABN, ∠CQN=∠BCH+∠CBN
又∵BN为∠ABC的角平分线,∠ABN=∠CBN
∴∠CNQ=∠CQN,CN=CQ
又∵F为QN中点
∴NF=QF
∴△CNF≌△CQF
∴∠CFN=∠CFQ=90°,那么∠BFC=∠BFG=90°
又∵∠CBF=∠GBF,BF为公共边相等
∴△BCF≌△BGF
∴CF=GF,点F为CG中点
同理可证,点E为CD中点
则EF为△CDG的中位线,
∴EF‖DG,即EF‖AB