Question

若方程x^2+y^2+ax+by+1=o表示半径为1的圆,当a,b变化时,则其圆心轨迹方程?

Answer 1

x^2+y^2+ax+by+1=o

x^2+ax+a^2/4+y^2+by+b^2/4+1-a^2/4-b^2/4=o

(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=a^2 /4 + b^2/4 -1

由于半径是1

故

a^2 /4 + b^2/4 -1=1

（-a/2）^2 + (-b/2)^2 = 2

由(x+a/2)^2+(y+b/2)^2可知,圆心恰为(-a/2,-b/2)

故圆心轨迹为

以原点为圆心,半径为√2的圆