解题思路：
lim
n→∞
C
3
n
n
3
+1
=
lim
n→∞
n
3
−3
n
2
+2n
(
n
3
+1) •3!
，由此能够导出：
lim
n→∞
C
3
n
n
3
+1
．
lim
n→∞
C3n
n3+1＝
lim
n→∞
n(n−1)(n−2)
(n3+1)•3!＝
lim
n→∞
n3−3n2+2n
(n3+1)•3!＝
lim
n→∞
1−
3
n+
2
n2
(1+
1
n3)•3!＝
1
6．
答案：[1/6]．
点评：
本题考点： 极限及其运算．
考点点评： 本题考查组合和极限的基本性质，解题时要认真审题，仔细解除，注意公式的灵活运用．