∵f(x)是R上的偶函数,且在区间（－∞,0）上单调递增.
根据偶函数在对称区间的单调性是相反的知,f（x）在区间（0,＋∞）上单调递减.
∴到原点的距离越小,其对应的函数值越小.
又f(2a²＋a＋1)＜f(3a²－2a＋1)
∴|2a²＋a＋1|＜|3a²－2a＋1|
∴（2a²＋a＋1）²＜（3a²－2a＋1）²
∴ （3a²－2a＋1）²－（2a²＋a＋1）²＞0
∴（a²－3a）（5a²－a＋2）＞0
∴a（a－3）（5a²－a＋2）＞0
又5a²－a＋2=5（a－1／10）²＋39／20＞0
∴a（a－3）＞0
∴a＜0或a＞3
∴a的取值范围为（－∞,0）∪（3,＋∞）