奥数题:在边长为1的正方形内随意放入9个点,证明其中必有三个点构成的三角形的面积不大于1/8.

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  • 证明:

    分别连接正方形对边中点,把该正方形划分成4个1*1的小正方形

    根据抽屉原则,因为9/4=2余1,所以必然至少有三个点落入其中同一个小正方形内(包括边界).

    由这三个点构成的三角形面积必然不大于小正方形面积的一半

    即该三角形面积不超过(1*1)/2=1/2