Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC

Answer 1

（1）连接OE，

∵AE平分∠FAC，

∴∠CAE=∠OAE，

又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，

∴OE∥AC，

∴∠OEF=∠ACF，

又∵AC⊥EF，

∴∠OEF=∠ACF=90°，

∴OE⊥CF，

又∵点E在⊙O上，

∴CF是⊙O的切线；

（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，

∴OF=2OE，

又OA=OE，

∴AF=3OE，

又∵OE∥AC，

∴△OFE∽△AFC，

∴

，

∴

，

∴

。